Co to jest Fali Równanie

Co to znaczy: By wyprowadzić r.f., można ograniczyć się do prostego przypadku fali jednowymiarowej albo fali płaskiej, biegnącej na przykład w dodatnim kierunku osi x prostokątnego układu współrzędnych. Niech źródło fali znajduje się w początku układu i wykonuje drgania harmoniczne opisane równaniem: ◐ = ψmsinωt Pkt. odległy o x od początku układu będzie także wykonywał drgania harmoniczne, jednak opóźnione w fazie o pewien kąt φ: (*) Wyprowadzenie równania fali harmonicznej Jeżeli wartość prędkości rozchodzenia się zaburzenia wynosi v, to opóźnienie fazowe φ można wyliczyć ze wzoru: Wstawiając powyższe wyrażenie do równania (*) otrzymujemy: (**) Równanie (**) przedstawia podwójną, czasową i przestrzenną periodyczność funkcji falowej . Jeżeli ustalimy x, wtedy obserwujemy drganie harmoniczne Ψ Ψ t o okresie T, z kolei wybierając chwilę obserwacji t, rejestrujemy powtarzalną przestrzennie zależność Ψ Ψ x o okresie przestrzennym . Można więc mówić, iż okresem periodyczności czasowej jest moment drgań T, a okresem periodyczności przestrzennej - długość fali , która jest odległością przebytą poprzez zaburzenie pośrodku jednego okresu T. Czasowa i przestrzenna okresowość fali harmonicznej (sinusoidalnej) Przeważnie zapisuje się r.f. w formie: ψ = ψmsin(ωt - kx) - fala biegnąca w kierunku dodatnim osi x (w prawo) ψ = ψmsin(ωt + kx) - fala biegnąca w ujemnym kierunku osi x (w lewo). Rozmiar nazywa się liczbą falową i jest ona równa liczbie długości fali mieszczących się na odcinku o długości 2π . Funkcja falowa Ψ może reprezentować dowolne wielkości fizyczne: od chwilowego wychylenia cząsteczki ośrodka od położenia równowagi, po wektor natężenia pola magnetycznego w razie fali elektromagnetycznej. Różniczkując podwójnie równanie falowe względem t i względem x można dostać różniczkowe równanie fali: Eliminując z równań , otrzymuje się równanie różniczkowe fali jednowymiarowej albo fali płaskiej: albo (***) Rozwiązaniem równania (***) jest nie tylko harmoniczna fala płaska. Można wykazać, iż równanie opisuje rozchodzenie się jakiegokolwiek zaburzenia w ośrodku sprężystym. Funkcja stała Ψ const jest także jego (trywialnym) rozwiązaniem. Dla fal o dowolnej konfiguracji przestrzennej należy przeprowadzić różniczkowanie względem trzech współrzędnych przestrzennych (x, y, z): albo gdzie - operator Laplace´a