Co to jest Harmonicznych Drgań Składanie

Co to znaczy SKŁADANIE DRGAŃ HARMONICZNYCH: SKŁADANIE DRGAŃ ZACHODZĄCYCH W TYM SAMYM KIERUNKU - można przeprowadzić korzystając z faktu, iż drganie harmoniczne jest rzutem ruchu jednostajnego po okręgu na jedną z jego średnic. Chwilowe wartości współrzędnych punktu P krążącego po okręgu z prędkością kątową ω można opisać równaniami: x1 = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + φ) Obydwa równania opisują łatwe drgania harmoniczne o amplitudzie A i częstotliwości kołowej ω. Jeśli składamy dwa drgania harmoniczne o tych samych częstotliwościach, przesunięte w fazie o kąt φ, to można amplitudy drgań przedstawić w formie wektorów w układzie współrzędnych 0xy, obracających się z prędkością kątową ω, odpowiadającą częstotliwości kołowej drgania harmonicznego. Rzuty wektorów amplitud na jedną z osi układu współrzędnych odpowiadają chwilowym wartościom wychylenia w ruchu harmonicznym. Na rysunku przedstawiono sposób składania drgań harmonicznych o amplitudach A1 i A2. Drganie o amplitudzie A2 wyprzedza w fazie drganie o amplitudzie A1 o kąt φ. Chwilowe wartości wychyleń drgań składowych można przedstawić równaniami: x1 = A1cosωt x2 = A2cos(ωt + φ) Drganie wypadkowe jest sumą drgań składowych: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ψ) gdzie A - amplituda drgania wypadkowego, ψ - kąt przesunięcia fazowego pomiędzy drganiem wypadkowym a drganiem o amplitudzie A1. Posługując się twierdzeniami: cosinusów i sinusów można wyliczyć wypadkową amplitudę A i przesunięcie fazowe ψ: Chwilowa wartość wychylenia drgania wypadkowego: W razie, gdy kąt przesunięcia fazowego , amplituda drgania wypadkowego wynosi: a tangens kąta przesunięcia fazowego wynosi: Sytuację taką przedstawiono na rysunku. Chwilowe wychylenie drgania wypadkowego od położenia równowagi opisuje równanie: Jeżeli chwilowa wartość wychylenia nie jest ważna, a chcemy znaleźć wypadkową amplitudę A i kąt przesunięcia fazowego ψ, to wystarczy narysować wektory amplitud nachylone pod kątem φ, opuszczając układ współrzędnych i "zapominając" o tym, iż wektory obracają się z prędkością ω. To jest zwyczajny sposób postępowania przy analizie obwodów prądu zmiennego. - SKŁADANIE DRGAŃ PROSTOPADŁYCH DO SIEBIE. - Tor zakreślany poprzez pkt. materialny, wykonujący równocześnie dwa drgania harmoniczne w kierunkach wzajemnie prostopadłych, nazywa się figurą albo krzywą Lissajous. Jeżeli obydwa drgania mają takie same częstotliwości, wtedy parametryczne równania toru punktu (równania ruchu) są następujące: x = A1 cosωt y = A2 cos(ωt + φ) Równania te można przedstawić w formie: Rugując z równań czynnik zależny od czasu, otrzymuje się równanie krzywej Lissajous w formie: (*) Równanie tj. ogólnym równaniem elipsy, jednak w zależności od kąta przesunięcia fazowego φ może przejść w równanie prostej albo okręgu: jeżeli φ = 0, to cos φ = 1 a, sin2φ=0. Wtedy równanie (*) przyjmuje postać: - równanie prostej; jeżeli φ = 90o, to cosφ = 0 a sin2φ=1 Wtedy można napisać: - równanie prostej