Co to jest Prosty Harmoniczny Oscylator
Definicja z ang. The harmonic oscillator SIMPLE, z niem. Der harmonische Oszillator SIMPLE.
Co to znaczy OSCYLATOR HARMONICZNY PROSTY:
układ drgający opisany ogólnym równaniem różniczkowym:
albo (*) gdzie: - periodyczna funkcja czasu, która jest rozwiązaniem równania,
ω - częstotliwość kołowa (kątowa) albo pulsacja, T - moment drgania, f - częstotliwość. Rozwiązaniami równania (*) mogą być następujące funkcje czasu:
x = Acos(ωt + φ)
albo
x = Bsin(ωt + φ)
i ich kombinacje liniowe. Wielkości A i B są amplitudami drgania, ωt -fazą drgania, a φ - fazą początkową. Rozwiązanie można także przedstawić w formie wykładniczej, z racji na tożsamość: x = Aei(ωt + φ) = A[cos(ωt + φ) + isin)ωt + φ)] (**) gdzie - jednostka urojona. Rozwiązanie w formie wykładniczej funkcji zespolonej (**), zawierające jednostkę urojoną nie ma sensu fizycznego. Sedno fizyczny mają wzięte oddzielnie: część rzeczywista x1 = Acos(ωt + φ) - lub część urojona - x2 = Asin(ωt + φ) funkcji zespolonej (**). Wykładnicza postać rozwiązania ułatwia przekształcenia matematyczne, upraszczając zwłaszcza operacje różniczkowania i całkowania. Dlatego jest ona regularnie stosowana do obliczeń. Równanie (*) opisuje drgania różnych układów fizycznych, co znaczy, iż funkcja może przedstawiać drgania różnych wielkości fizycznych. W mechanice równanie (*) opisuje, pomiędzy innymi, drganie ciężarka o masie m zawieszonego na sprężynie i małe drgania wahadeł: fizycznego i matematycznego.
- OSCYLATOR MECHANICZNY - Fundamentalną cechą mechanicznego oscylatora harmonicznego jest prosta proporcjonalność przyśpieszenia ciała drgającego albo siły działającej na to ciało do wielkości chwilowego wychylenia od położenia równowagi: Oscylator spężynowy mechaniczny
albo
Porównując ostatnie równanie z równaniem (*) można napisać rozwiązania w formie:
x = Acos(ωt + φ)
albo
x1 = Asin(ωt + φ)
Różniczkując powyższe wyrażenia otrzymuje się wzory opisujące zależności tymczasowe prędkości:
albo
i przyśpieszenia:
albo
i wzory na moment i częstotliwość:
Zależność wychylenia, prędkości i przyśpieszenia od czasu Rzut punktu materialnego poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu na jedną ze średnic tego okręgu wykonuje łatwe drgania harmoniczne. Jeżeli środek okręgu umieścić w początku prostokątnego układu odniesienia, to rzuty końca wektora A na osie x i y poruszają się ruchem harmonicznym. Równania ruchu są następujące:
x = Acosα = Acosωt y = Asinα = Asinωt
szybkość:
vx = -Aωsinωt vy = -Aωcosωt
przyśpieszenie:
ax = -Aω2cosωt ay = -Aω2sinωt
Pkt. materialny poruszający się po okręgu ruchem jednostajnym
- ENERGIA MECHANICZNEGO OSCYLATORA HARMONICZNEGO - Całkowita energia oscylatora o masie m i współczynniku sprężystości k jest sumą energii potencjalnej i energii kinetycznej
E = EK + EP
Jeżeli zależność wychylenia od czasu przedstawić w formie (przyjmując φ =0):
x=Acosωt
to chwilowa szybkość wyrazi się wzorem:
Energia kinetyczna jest funkcją czasu i wynosi:
albo
Korzystając z zależności:
można napisać:
Zestawiając otrzymane równania można przedstawić zależności energii od czasu i od wielkości wychylenia:
Wyrażenie na energię potencjalną oscylatora można także dostać z ogólnej zależności między zachowawczą siłą a energią potencjalną:
Przyjmując Ep = 0 dla x = 0, otrzymuje się wartość stałej całkowania const = 0. W ten sposób
Zależności energii: EP, EK i E od czasu i od wychylenia Oscylatorami harmonicznymi prostymi są: - WAHADŁO FIZYCZNE GRAWITACYJNE - figura sztywna zawieszona ponad swego środka ciężkości. Obrót wahadła wokół osi O opisuje II prawo dynamiki Newtona:
M = Iε
Wartość momentu siły ciężkości:
M = mgdsinα
Porównując prawe strony i mnożąc poprzez d otrzymuje się wyrażenie:
-mgdx = Iat
gdzie at - przyśpieszenie styczne środka ciężkości S:
dla małych kątów,
równanie ruchu ma postać równania oscylatora harmonicznego:
częstotliwość kołowa wahań:
moment wahań:
Iloczyn nazywa się momentem prowadzącym wahadła. - WAHADŁO ?atwe (MATEMATYCZNE) - pkt. materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici - jest specjalnym przypadkiem wahadła fizycznego. Jeżeli do wzoru na moment drgań wahadła fizycznego podstawić wyrażenie na okres bezwładności, , to otrzymuje się wzór na moment wahań wahadła matematycznego dla małych wychyleń:
równanie ruchu wahadła:
Jeżeli do wzoru na moment drgań wahadła fizycznego podstawić
to otrzymuje się wzór na moment wahań taki sam jak dla wahadła matematycznego:
Rozmiar
nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego.
- ELEKTRYCZNY OBWÓD DRGAJĄCY LC - Zakładając całkowity brak strat energii można uważać, iż w każdej chwili suma energii pola elektrycznego EE w kondensatorze i energii pola magnetycznego w zwojnicy EM jest wielkością stałą:
EE + EM = const
gdzie: Q - ładunek elektryczny; - chwilowe natężenie prądu elektrycznego w obwodzie.
Różniczkując względem czasu i upraszczając, można dostać równania oscylatora harmonicznego opisujące drgania: ładunku elektrycznego, natężenia prądu i napięcia na końcach cewki albo na okładkach kondensatora
- Definicja OPORY RUCHU:
- Co to jest zobacz LEPKOŚĆ, TARCIE oscylator harmoniczny prosty co znaczy.
- Definicja OHMA PRAWO:
- Co to jest związek pomiędzy napięciem przyłożonym na końcach przewodnika a natężeniem prądu płynącego poprzez przewodnik. Może być sformułowane na dwa metody: 1) Natężenie prądu elektrycznego I płynącego oscylator harmoniczny prosty krzyżówka.
- Definicja OBWÓD RL.:
- Co to jest obwodzie przedstawionym na rysunku, zawierającym źródło stałej siły elektromotorycznej E, opór R i indukcyjność L, wymienia się w miarę bez pośpiechu po włączeniu klucza K na początku w pozycję 1, a oscylator harmoniczny prosty co to jest.
- Definicja ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY:
- Co to jest krążący po orbicie kołowej o promieniu r z okresem T jest równoważny obwodowi prądowemu częstotliwość Kierunek prądu to kierunek ruchu ładunków dodatnich. Okres magnetyczny ( dipol magnetyczny) prądu oscylator harmoniczny prosty słownik.
- Definicja OPTYKA:
- Co to jest zajmujący się światłem, a ściślej zjawiskami świetlnymi. W mowie potocznej termin światło znaczy zarówno wrażenia wzrokowe, jak i zjawiska, które je powodują. O. dzieli się regularnie na trzy części oscylator harmoniczny prosty czym jest.
Czym jest OSCYLATOR HARMONICZNY PROSTY znaczenie w Słownik fizyka O .